Elektrodynamik

Elektrischer Strom

Was ist elektrischer Strom eigentlich genau? Wir starten bei der grundlegendsten Definition — bewegte Ladungen durch einen Querschnitt — und bauen darauf das Ohmsche Gesetz, Leistung und die Kirchhoffschen Gesetze auf.

Definition — momentaner Strom

I \;=\; \frac{dQ}{dt} \qquad \bigl[\,\text{A} = \text{C/s}\,\bigr]

Was ist elektrischer Strom?

Elektrischer Strom $I$ gibt an, wie viel elektrische Ladung $Q$ pro Zeiteinheit $t$ durch einen Leiterquerschnitt fließt. Die SI-Einheit ist das Ampere (A), gleichbedeutend mit einem Coulomb pro Sekunde. Der technische Strom fließt per Konvention in Richtung, in der sich eine positive Ladung bewegen würde — also entgegen dem tatsächlichen Elektronenfluss.

$I$ Elektrische Stromstärke in Ampere (A)

$Q$ Elektrische Ladung in Coulomb (C)

$t$ Zeit in Sekunden (s)

Bei einem konstanten Strom vereinfacht sich der Ausdruck zu $I = \Delta Q / \Delta t$. In einem Metall werden Ströme durch freie Elektronen getragen, deren mittlere Driftgeschwindigkeit $v_d$ erstaunlich klein ist — meist Bruchteile eines Millimeters pro Sekunde — obwohl sich das elektrische Feld nahezu mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet.

Ohmsches Gesetz

U \;=\; R \cdot I

Das Ohmsche Gesetz

Für einen ohmschen Widerstand — also einen, dessen Widerstand $R$ nicht von der Stromstärke abhängt — ist die anliegende Spannung $U$ proportional zum fließenden Strom. $R$ ist der elektrische Widerstand mit der Einheit Ohm (Ω).

$U$ Elektrische Spannung (Potentialdifferenz) in Volt (V)

$R$ Elektrischer Widerstand in Ohm (Ω = V/A)

$G$ Elektrischer Leitwert $G = 1/R$ in Siemens (S)

Der Widerstand eines gleichförmigen Drahtes hängt von Material und Geometrie ab:

Widerstand eines homogenen Leiters

R \;=\; \rho \,\frac{\ell}{A}

$\rho$ Spezifischer Widerstand des Materials (Ω·m) — z.B. Kupfer: $\rho \approx 1{,}7 \times 10^{-8}\,\Omega\text{m}$

$\ell$ Länge des Leiters (m)

$A$ Querschnittsfläche (m²)

Elektrische Leistung

P \;=\; U \cdot I \;=\; I^2 R \;=\; \frac{U^2}{R}

Leistung & Joulesche Wärme

Die elektrische Leistung $P$, die an einem Bauteil umgesetzt wird, ist das Produkt aus Spannung und Strom. Bei einem reinen Widerstand wird diese Leistung vollständig in Wärme umgewandelt — man nennt dies Joulesche Erwärmung. Die drei äquivalenten Formen oben ergeben sich direkt aus dem Ohmschen Gesetz.

Kirchhoffsches Knotengesetz (KCL)

\sum_{k} I_k \;=\; 0 \quad \text{(an jedem Knoten)}

Kirchhoffsches Maschengesetz (KVL)

\sum_{k} U_k \;=\; 0 \quad \text{(in jeder geschlossenen Masche)}

Kirchhoffsche Gesetze

Das Knotengesetz ist eine Aussage über die Ladungserhaltung: Die algebraische Summe aller Ströme in einem Knoten ist null (Zufluss = Abfluss). Das Maschengesetz folgt aus der Energieerhaltung: Die Summer aller Spannungsabfälle in einer geschlossenen Masche ist null. Zusammen ermöglichen diese beiden Gesetze die Analyse beliebiger linearer Widerstandsnetzwerke.