Quantenmechanik

Die Schrödinger-Gleichung

Das Fundament der nicht-relativistischen Quantenmechanik — eine Wellengleichung, die beschreibt, wie sich der Quantenzustand eines Systems mit der Zeit entwickelt.

Zeitabhängige Form

i\hbar\,\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\,\Psi(\mathbf{r},t)

Zeitunabhängige Form

\hat{H}\,\psi(\mathbf{r}) = E\,\psi(\mathbf{r})

Was die Symbole bedeuten

Von Erwin Schrödinger im Jahr 1926 formuliert, übernimmt diese Gleichung in der Quantenmechanik dieselbe Rolle wie das zweite Newton'sche Gesetz in der klassischen Mechanik. Es handelt sich um eine lineare partielle Differentialgleichung, deren Lösung $\Psi$ sämtliche physikalisch zugänglichen Informationen über das System enthält.

$i$ Imaginäre Einheit, $i^2 = -1$

$\hbar$ Reduziertes Planck'sches Wirkungsquantum $h/(2\pi) \approx 1{,}055 \times 10^{-34}\,\text{J·s}$

$\Psi$ Wellenfunktion — ihr Betragsquadrat $|\Psi|^2$ gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte an

$\hat{H}$ Hamilton-Operator — repräsentiert die Gesamtenergie des Systems

$E$ Energieeigenwert des stationären Zustands

Als Bonus die berühmte Masse-Energie-Äquivalenz: $E = mc^2$, wobei $c \approx 3 \times 10^8\,\text{m/s}$ die Lichtgeschwindigkeit ist.